Resol a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Resoleu a

$$a=6$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{a+3} elevat a 2 per obtenir a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Resteu a en tots dos costats.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Combineu -6a i -a per obtenir -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Resteu 9 de 3 per obtenir 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor a^{2}-7a+6 amb la fórmula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-6 b=-1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(a+a\right)\left(a+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu a-6=0 i a-1=0.

$$a=6 a=1$$

Substituïu 6 per a a l'equació a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Simplifiqueu. El valor a=6 satisfà l'equació.

$$3=3$$

Substituïu 1 per a a l'equació a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Simplifiqueu. El valor a=1 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$-2=2$$

L'equació a-3=\sqrt{a+3} té una única solució.

$$a=6$$