Resol a^{6}+b^{6}-a^2b^4-a^4b^2

$$a ^ { 6 } + b ^ { 6 } - a ^ { 2 } b ^ { 4 } - a ^ { 4 } b ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$\left(a-b\right)^{2}\left(a+b\right)^{2}\left(a^{2}+b^{2}\right)$$

Passos de solució

Feu l'agrupació a^{6}+b^{6}-a^{2}b^{4}-a^{4}b^{2}=\left(a^{6}-a^{4}b^{2}\right)+\left(-a^{2}b^{4}+b^{6}\right) i Excloeu-a^{4} al primer i -b^{4} al segon grup.

$$a^{4}\left(a^{2}-b^{2}\right)-b^{4}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a^{2}-b^{2} mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(a^{4}-b^{4}\right)$$

Considereu a^{4}-b^{4}. Reescriviu a^{4}-b^{4} com a \left(a^{2}\right)^{2}-\left(b^{2}\right)^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)$$

Considereu a^{2}-b^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)^{2}\left(a+b\right)^{2}$$

Calcula

$$\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}$$