Resol a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Factoritzar

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Passos de solució

Simplifiqueu a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Considereu a^{2}-7a+12. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a a^{2}+pa+qa+12. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Com que pq és positiu, p i q tenen el mateix inici de sessió. Com que p+q és negatiu, p i q són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$p=-4 q=-3$$

Reescriviu a^{2}-7a+12 com a \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

a al primer grup i -3 al segon grup.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Calcula

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$