Resol a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

Factoritzar

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Passos de solució

Per factoritzar l'expressió, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -32 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$a=2$$

Per teorema de factors, a-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 entre a-2 per obtenir a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 16 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$a=2$$

Per teorema de factors, a-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 entre a-2 per obtenir a^{3}-2a^{2}+4a-8. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -8 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$a=2$$

Per teorema de factors, a-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu a^{3}-2a^{2}+4a-8 entre a-2 per obtenir a^{2}+4. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$a^{2}+4=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 0 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

a^{2}+4 polinomi no s'ha factoritat perquè no té arrels racionals.

$$a^{2}+4$$

Reescriviu l'expressió factoritzada amb les arrels obtingudes.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Calcula

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$