Resol a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Factoritzar

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Passos de solució

Feu l'agrupació a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) i Excloeu-a^{4} al primer i -1 al segon grup.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú b^{4}+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Considereu a^{4}-1. Reescriviu a^{4}-1 com a \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Considereu a^{2}-1. Reescriviu a^{2}-1 com a a^{2}-1^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa. Els polinomis següents no són factoritzats perquè no tenen arrels racionals: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Calcula

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$