Resol a^4-6a^2-27

$$a ^ { 4 } - 6 a ^ { 2 } - 27$$

Factoritzar

$$\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(a^{2}+3\right)$$

Passos de solució

Per factoritzar l'expressió, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$a^{4}-6a^{2}-27=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -27 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$a=3$$

Per teorema de factors, a-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu a^{4}-6a^{2}-27 entre a-3 per obtenir a^{3}+3a^{2}+3a+9. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$a^{3}+3a^{2}+3a+9=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 9 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$a=-3$$

Per teorema de factors, a-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu a^{3}+3a^{2}+3a+9 entre a+3 per obtenir a^{2}+3. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$a^{2}+3=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 0 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$a=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

a^{2}+3 polinomi no s'ha factoritat perquè no té arrels racionals.

$$a^{2}+3$$

Reescriviu l'expressió factoritzada amb les arrels obtingudes.

$$\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(a^{2}+3\right)$$

Calcula

$$a^{4}-6a^{2}-27$$