Resol a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Factoritzar

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Passos de solució

Per factoritzar l'expressió, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant 64 i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$a=2$$

Pel teorema de Factor, a-k és un factor de cada arrel del polinomi k. Dividiu a^{4}-20a^{2}+64 entre a-2 per obtenir a^{3}+2a^{2}-16a-32. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant -32 i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$a=-2$$

Pel teorema de Factor, a-k és un factor de cada arrel del polinomi k. Dividiu a^{3}+2a^{2}-16a-32 entre a+2 per obtenir a^{2}-16. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$a^{2}-16=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 0 per b i -16 per c a la fórmula quadràtica.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Resoleu l'equació a^{2}-16=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$a=-4 a=4$$

Reescriviu l'expressió factoritzada amb les arrels obtingudes.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Calcula

$$a^{4}-20a^{2}+64$$