Resol a^3+8b^3+64c^3-24abc

$$a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } + 64 c ^ { 3 } - 24 a b c$$

Factoritzar

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

Passos de solució

Considereu a^{3}+8b^{3}+64c^{3}-24abc com a polinomi sobre la variable a.

$$a^{3}-24bca+8b^{3}+64c^{3}$$

Troba un factor del formulari a^{k}+m, on a^{k} divideix el al amb el més alt poder a^{3} i m divideix el factor constant 8b^{3}+64c^{3}. Un factor d'aquest tipus és a+2b+4c. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per aquest factor.

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

Calcula

$$a^{3}-24abc+8b^{3}+64c^{3}$$