Resol a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Resoleu a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -72 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$a=-3$$

Per teorema de factors, a-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu a^{3}+5a^{2}-18a-72 entre a+3 per obtenir a^{2}+2a-24. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 2 per b i -24 per c a la fórmula quadràtica.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Resoleu l'equació a^{2}+2a-24=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$a=-6 a=4$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$a=-3 a=-6 a=4$$