Resol a^2-8a-9=0

$$a ^ { 2 } - 8 a - 9 = 0$$

Resoleu a

$$a=-1$$

$$a=9$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor a^{2}-8a-9 amb la fórmula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=-9$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -9 de producte.

$$1,-9 3,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-9=-8 3-3=0$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-9 b=1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(a+a\right)\left(a+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu a-9=0 i a+1=0.

$$a=9 a=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a a^{2}+aa+ba-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -9 de producte.

$$1,-9 3,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-9=-8 3-3=0$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-9 b=1$$

Reescriviu a^{2}-8a-9 com a \left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right)$$

Simplifiqueu a a a^{2}-9a.

$$a\left(a-9\right)+a-9$$

Simplifiqueu el terme comú a-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu a-9=0 i a+1=0.

$$a=9 a=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a^{2}-8a-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -8 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -9.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

Sumeu 64 i 36.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$a=\frac{8±10}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{8±10}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 10.

$$a=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$a=9$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{8±10}{2} quan ± és menys. Resteu 10 de 8.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$a=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=9 a=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-8a-9=0$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$a^{2}-8a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

En restar -9 a si mateix s'obté 0.

$$a^{2}-8a=-\left(-9\right)$$

Resteu -9 de 0.

$$a^{2}-8a=9$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$a^{2}-8a+16=9+16$$

Sumeu 9 i 16.

$$a^{2}-8a+16=25$$

Factor a^{2}-8a+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$a-4=5 a-4=-5$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$a=9 a=-1$$