Resol a^2-60a+400=0

$$a ^ { 2 } - 60 a + 400 = 0$$

Resoleu a

$$a=10\sqrt{5}+30\approx 52,360679775$$

$$a=30-10\sqrt{5}\approx 7,639320225$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a^{2}-60a+400=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -60 per b i 400 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

Eleveu -60 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 400}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 400.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-1600}}{2}$$

Sumeu 3600 i -1600.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2000.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

El contrari de -60 és 60.

$$a=\frac{60±20\sqrt{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{60±20\sqrt{5}}{2} quan ± és més. Sumeu 60 i 20\sqrt{5}.

$$a=\frac{20\sqrt{5}+60}{2}$$

Dividiu 60+20\sqrt{5} per 2.

$$a=10\sqrt{5}+30$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{60±20\sqrt{5}}{2} quan ± és menys. Resteu 20\sqrt{5} de 60.

$$a=\frac{60-20\sqrt{5}}{2}$$

Dividiu 60-20\sqrt{5} per 2.

$$a=30-10\sqrt{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=10\sqrt{5}+30 a=30-10\sqrt{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-60a+400=0$$

Resteu 400 als dos costats de l'equació.

$$a^{2}-60a+400-400=-400$$

En restar 400 a si mateix s'obté 0.

$$a^{2}-60a=-400$$

Dividiu -60, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -30. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -30 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-60a+\left(-30\right)^{2}=-400+\left(-30\right)^{2}$$

Eleveu -30 al quadrat.

$$a^{2}-60a+900=-400+900$$

Sumeu -400 i 900.

$$a^{2}-60a+900=500$$

Factor a^{2}-60a+900. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-30\right)^{2}=500$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-30\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Simplifiqueu.

$$a-30=10\sqrt{5} a-30=-10\sqrt{5}$$

Sumeu 30 als dos costats de l'equació.

$$a=10\sqrt{5}+30 a=30-10\sqrt{5}$$