Resol a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Resoleu a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -6 per b i -22 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Sumeu 36 i 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} quan ± és més. Sumeu 6 i 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Dividiu 6+2\sqrt{31} per 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{31} de 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Dividiu 6-2\sqrt{31} per 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Sumeu 22 als dos costats de l'equació.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

En restar -22 a si mateix s'obté 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Resteu -22 de 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Sumeu 22 i 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Factor a^{2}-6a+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Simplifiqueu.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$