Resol a^2-2a-30=0

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

Resoleu a

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6,567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4,567764363$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -2 per b i -30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -30.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

Sumeu 4 i 120.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 124.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

Dividiu 2+2\sqrt{31} per 2.

$$a=\sqrt{31}+1$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{31} de 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

Dividiu 2-2\sqrt{31} per 2.

$$a=1-\sqrt{31}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Sumeu 30 als dos costats de l'equació.

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

En restar -30 a si mateix s'obté 0.

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

Resteu -30 de 0.

$$a^{2}-2a=30$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

Sumeu 30 i 1.

$$a^{2}-2a+1=31$$

Factor a^{2}-2a+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Simplifiqueu.

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$