Resol a^2-2<a

$$a ^ { 2 } - 2 < a$$

Resoleu a

$$a\in \left(-1,2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu a en tots dos costats.

$$a^{2}-2-a<0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-2-a=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -1 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$a=\frac{1±3}{2}$$

Resoleu l'equació a=\frac{1±3}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$a=2 a=-1$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)<0$$

Perquè el producte sigui negatiu, a-2 i a+1 han de ser de signe oposat. Considereu el cas en què a-2 és positiu i a+1 és negatiu.

$$a-2>0 a+1<0$$

Això és fals per a qualsevol a.

$$a\in \emptyset$$

Considereu el cas en què a+1 és positiu i a-2 és negatiu.

$$a+1>0 a-2<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és a\in \left(-1,2\right).

$$a\in \left(-1,2\right)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$a\in \left(-1,2\right)$$