Resol a^2-17a+72

$$a ^ { 2 } - 17 a + 72$$

Factoritzar

$$\left(a-9\right)\left(a-8\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a a^{2}+pa+qa+72. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=-17 pq=1\times 72=72$$

Com que pq és positiu, p i q tenen el mateix inici de sessió. Com que p+q és negatiu, p i q són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 72 de producte.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

La solució és la parella que atorga -17 de suma.

$$p=-9 q=-8$$

Reescriviu a^{2}-17a+72 com a \left(a^{2}-9a\right)+\left(-8a+72\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-8a+72\right)$$

a al primer grup i -8 al segon grup.

$$a\left(a-9\right)-8\left(a-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-9\right)\left(a-8\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-17a+72=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Eleveu -17 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 72.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

Sumeu 289 i -288.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

El contrari de -17 és 17.

$$a=\frac{17±1}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{17±1}{2} quan ± és més. Sumeu 17 i 1.

$$a=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$a=9$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{17±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de 17.

$$a=\frac{16}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$a=8$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 9 per x_{1} i 8 per x_{2}.

$$a^{2}-17a+72=\left(a-9\right)\left(a-8\right)$$

Calcula

$$\left(a-9\right)\left(a-8\right)$$