Resol a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Factoritzar

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a a^{2}+pa+qa+45. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Com que pq és positiu, p i q tenen el mateix inici de sessió. Com que p+q és negatiu, p i q són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 45 de producte.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$p=-9 q=-5$$

Reescriviu a^{2}-14a+45 com a \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

a al primer grup i -5 al segon grup.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Sumeu 196 i -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

El contrari de -14 és 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{14±4}{2} quan ± és més. Sumeu 14 i 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$a=9$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{14±4}{2} quan ± és menys. Resteu 4 de 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$a=5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 9 per x_{1} i 5 per x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Calcula

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$