Resol a^2-11a+28=

$$a ^ { 2 } - 11 a + 28 =$$

Factoritzar

$$\left(a-7\right)\left(a-4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a a^{2}+pa+qa+28. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=-11 pq=1\times 28=28$$

Com que pq és positiu, p i q tenen el mateix inici de sessió. Com que p+q és negatiu, p i q són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 28 de producte.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$p=-7 q=-4$$

Reescriviu a^{2}-11a+28 com a \left(a^{2}-7a\right)+\left(-4a+28\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(-4a+28\right)$$

a al primer grup i -4 al segon grup.

$$a\left(a-7\right)-4\left(a-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-7\right)\left(a-4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-11a+28=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 28.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Sumeu 121 i -112.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

El contrari de -11 és 11.

$$a=\frac{11±3}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{11±3}{2} quan ± és més. Sumeu 11 i 3.

$$a=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$a=7$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{11±3}{2} quan ± és menys. Resteu 3 de 11.

$$a=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$a=4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 7 per x_{1} i 4 per x_{2}.

$$a^{2}-11a+28=\left(a-7\right)\left(a-4\right)$$

Calcula

$$\left(a-7\right)\left(a-4\right)$$