Resol a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Resoleu a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a^{2}-10a=4$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -10 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Sumeu 100 i 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} quan ± és més. Sumeu 10 i 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Dividiu 10+2\sqrt{29} per 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{29} de 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Dividiu 10-2\sqrt{29} per 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Sumeu 4 i 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Factor a^{2}-10a+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Simplifiqueu.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$