Resol a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Resoleu a

$$a=7$$

Passos de solució

Resteu 392 en tots dos costats.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Torneu a ordenar l'equació per posar-la en forma estàndard. Situeu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -392 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$a=7$$

Per teorema de factors, a-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu a^{3}+a^{2}-392 entre a-7 per obtenir a^{2}+8a+56. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 8 per b i 56 per c a la fórmula quadràtica.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$a\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$a=7$$