Resol a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Resoleu a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Passos amb factorització

Resteu 96 en tots dos costats.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Resteu -9 de 96 per obtenir -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Per resoldre l'equació, el factor a^{2}+8a-105 amb la fórmula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=-105$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -105 de producte.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=-7 b=15$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(a+a\right)\left(a+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu a-7=0 i a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 96 en tots dos costats.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Resteu -9 de 96 per obtenir -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a a^{2}+aa+ba-105. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -105 de producte.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=-7 b=15$$

Reescriviu a^{2}+8a-105 com a \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Simplifiqueu a al primer grup i 15 al segon grup.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu a-7=0 i a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Resteu 96 als dos costats de l'equació.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

En restar 96 a si mateix s'obté 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Resteu 96 de -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 8 per b i -105 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Sumeu 64 i 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-8±22}{2} quan ± és més. Sumeu -8 i 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$a=7$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-8±22}{2} quan ± és menys. Resteu 22 de -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Dividiu -30 per 2.

$$a=-15$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=7 a=-15$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

En restar -9 a si mateix s'obté 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Resteu -9 de 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Dividiu 8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Sumeu 105 i 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Factoritzeu a^{2}+8a+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Simplifiqueu.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$a=7 a=-15$$