Resol a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Resoleu a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Resteu 96 als dos costats de l'equació.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

En restar 96 a si mateix s'obté 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Resteu 96 de 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 8 per b i -87 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Sumeu 64 i 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} quan ± és més. Sumeu -8 i 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Dividiu -8+2\sqrt{103} per 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{103} de -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Dividiu -8-2\sqrt{103} per 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

En restar 9 a si mateix s'obté 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Resteu 9 de 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Dividiu 8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Sumeu 87 i 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Factoritzeu a^{2}+8a+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Simplifiqueu.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$