Resol a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Resoleu a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 6 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Sumeu 36 i -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} quan ± és més. Sumeu -6 i 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Dividiu -6+2\sqrt{5} per 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{5} de -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Dividiu -6-2\sqrt{5} per 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Sumeu -4 i 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Factor a^{2}+6a+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifiqueu.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$