Resol a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Factoritzar

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a a^{2}+pa+qa-77. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -77 de producte.

$$-1,77 -7,11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$p=-7 q=11$$

Reescriviu a^{2}+4a-77 com a \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

a al primer grup i 11 al segon grup.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Sumeu 16 i 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-4±18}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$a=7$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-4±18}{2} quan ± és menys. Resteu 18 de -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Dividiu -22 per 2.

$$a=-11$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 7 per x_{1} i -11 per x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Calcula

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$