Resol a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Factoritzar

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a a^{2}+pa+qa+3. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Com que pq és positiu, p i q tenen el mateix inici de sessió. Atès que p+q és positiu, p i q són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$p=1 q=3$$

Reescriviu a^{2}+4a+3 com a \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

a al primer grup i 3 al segon grup.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Sumeu 16 i -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-4±2}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$a=-1$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-4±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$a=-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -1 per x_{1} i -3 per x_{2}.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Calcula

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$