Resol a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

Resoleu a

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 4 per b i 20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Sumeu 16 i -80.

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -64.

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-4±8i}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 8i.

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

Dividiu -4+8i per 2.

$$a=-2+4i$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-4±8i}{2} quan ± és menys. Resteu 8i de -4.

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

Dividiu -4-8i per 2.

$$a=-2-4i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Resteu 20 als dos costats de l'equació.

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

En restar 20 a si mateix s'obté 0.

$$a^{2}+4a=-20$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

Sumeu -20 i 4.

$$a^{2}+4a+4=-16$$

Factor a^{2}+4a+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Simplifiqueu.

$$a+2=4i a+2=-4i$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$