Resol a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Resoleu a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 3 per b i -60 per c a la fórmula quadràtica.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Resoleu l'equació a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} com a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} i a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} són negatius.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Considereu el cas en què a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} i a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} són positius.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$