Resol a^2+2a-8

$$a ^ { 2 } + 2 a - 8$$

Factoritzar

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a a^{2}+pa+qa-8. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$-1,8 -2,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$p=-2 q=4$$

Reescriviu a^{2}+2a-8 com a \left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right)$$

a al primer grup i 4 al segon grup.

$$a\left(a-2\right)+4\left(a-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-8=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -8.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Sumeu 4 i 32.

$$a=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$a=\frac{-2±6}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-2±6}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 6.

$$a=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$a=2$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-2±6}{2} quan ± és menys. Resteu 6 de -2.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$a=-4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -4 per x_{2}.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Calcula

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$