Resol a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Factoritzar

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a a^{2}+pa+qa-63. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -63 de producte.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$p=-7 q=9$$

Reescriviu a^{2}+2a-63 com a \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

a al primer grup i 9 al segon grup.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Sumeu 4 i 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-2±16}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$a=7$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-2±16}{2} quan ± és menys. Resteu 16 de -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Dividiu -18 per 2.

$$a=-9$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 7 per x_{1} i -9 per x_{2}.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Calcula

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$