Resol a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

Resoleu a

$$a=-1$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor a^{2}+2a+1 amb la fórmula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(a+a\right)\left(a+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu a+1=0.

$$a=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a a^{2}+aa+ba+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescriviu a^{2}+2a+1 com a \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Simplifiqueu a a a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Simplifiqueu el terme comú a+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu a+1=0.

$$a=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Sumeu 4 i -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$a=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Factoritzeu a^{2}+2a+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$a+1=0 a+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$a=-1 a=-1$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$a=-1$$