Resol a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Factoritzar

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a a^{2}+pa+qa+32. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Com que pq és positiu, p i q tenen el mateix inici de sessió. Atès que p+q és positiu, p i q són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 32 de producte.

$$1,32 2,16 4,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

La solució és la parella que atorga 12 de suma.

$$p=4 q=8$$

Reescriviu a^{2}+12a+32 com a \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

a al primer grup i 8 al segon grup.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Sumeu 144 i -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-12±4}{2} quan ± és més. Sumeu -12 i 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$a=-4$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-12±4}{2} quan ± és menys. Resteu 4 de -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Dividiu -16 per 2.

$$a=-8$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -4 per x_{1} i -8 per x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Calcula

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$