Resol a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Factoritzar

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a a^{2}+pa+qa-600. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -600 de producte.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$p=-20 q=30$$

Reescriviu a^{2}+10a-600 com a \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

a al primer grup i 30 al segon grup.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-20 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Sumeu 100 i 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-10±50}{2} quan ± és més. Sumeu -10 i 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Dividiu 40 per 2.

$$a=20$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-10±50}{2} quan ± és menys. Resteu 50 de -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Dividiu -60 per 2.

$$a=-30$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 20 per x_{1} i -30 per x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Calcula

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$