Resol a^2+(a+24)^2=468

$$a ^ { 2 } + ( a + 24 ) ^ { 2 } = 468$$

Resoleu a

$$a=3\sqrt{10}-12\approx -2,513167019$$

$$a=-3\sqrt{10}-12\approx -21,486832981$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

Combineu a^{2} i a^{2} per obtenir 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

Resteu 468 en tots dos costats.

$$2a^{2}+48a+576-468=0$$

Resteu 576 de 468 per obtenir 108.

$$2a^{2}+48a+108=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 48 per b i 108 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

Eleveu 48 al quadrat.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-8\times 108}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 108.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 2}$$

Sumeu 2304 i -864.

$$a=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1440.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} quan ± és més. Sumeu -48 i 12\sqrt{10}.

$$a=\frac{12\sqrt{10}-48}{4}$$

Dividiu -48+12\sqrt{10} per 4.

$$a=3\sqrt{10}-12$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} quan ± és menys. Resteu 12\sqrt{10} de -48.

$$a=\frac{-12\sqrt{10}-48}{4}$$

Dividiu -48-12\sqrt{10} per 4.

$$a=-3\sqrt{10}-12$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

Combineu a^{2} i a^{2} per obtenir 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

Resteu 576 en tots dos costats.

$$2a^{2}+48a=468-576$$

Resteu 468 de 576 per obtenir -108.

$$2a^{2}+48a=-108$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2a^{2}+48a}{2}=-\frac{108}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$a^{2}+\frac{48}{2}a=-\frac{108}{2}$$

Dividiu 48 per 2.

$$a^{2}+24a=-\frac{108}{2}$$

Dividiu -108 per 2.

$$a^{2}+24a=-54$$

Dividiu 24, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 12. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 12 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}+24a+12^{2}=-54+12^{2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$a^{2}+24a+144=-54+144$$

Sumeu -54 i 144.

$$a^{2}+24a+144=90$$

Factor a^{2}+24a+144. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+12\right)^{2}=90$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a+12\right)^{2}}=\sqrt{90}$$

Simplifiqueu.

$$a+12=3\sqrt{10} a+12=-3\sqrt{10}$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$