Resol a^2+(7-a)^2=169

$$a ^ { 2 } + ( 7 - a ) ^ { 2 } = 169$$

Resoleu a

$$a=-5$$

$$a=12$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(7-a\right)^{2}.

$$a^{2}+49-14a+a^{2}=169$$

Combineu a^{2} i a^{2} per obtenir 2a^{2}.

$$2a^{2}+49-14a=169$$

Resteu 169 en tots dos costats.

$$2a^{2}+49-14a-169=0$$

Resteu 49 de 169 per obtenir -120.

$$2a^{2}-120-14a=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$a^{2}-60-7a=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$a^{2}-7a-60=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a a^{2}+aa+ba-60. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-12 b=5$$

Reescriviu a^{2}-7a-60 com a \left(a^{2}-12a\right)+\left(5a-60\right).

$$\left(a^{2}-12a\right)+\left(5a-60\right)$$

a al primer grup i 5 al segon grup.

$$a\left(a-12\right)+5\left(a-12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-12\right)\left(a+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu a-12=0 i a+5=0.

$$a=12 a=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(7-a\right)^{2}.

$$a^{2}+49-14a+a^{2}=169$$

Combineu a^{2} i a^{2} per obtenir 2a^{2}.

$$2a^{2}+49-14a=169$$

Resteu 169 en tots dos costats.

$$2a^{2}+49-14a-169=0$$

Resteu 49 de 169 per obtenir -120.

$$2a^{2}-120-14a=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2a^{2}-14a-120=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -14 per b i -120 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -120.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+960}}{2\times 2}$$

Sumeu 196 i 960.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1156}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1156.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±34}{2\times 2}$$

El contrari de -14 és 14.

$$a=\frac{14±34}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$a=\frac{14±34}{4}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{14±34}{4} quan ± és més. Sumeu 14 i 34.

$$a=\frac{48}{4}$$

Dividiu 48 per 4.

$$a=12$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{14±34}{4} quan ± és menys. Resteu 34 de 14.

$$a=-\frac{20}{4}$$

Dividiu -20 per 4.

$$a=-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=12 a=-5$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(7-a\right)^{2}.

$$a^{2}+49-14a+a^{2}=169$$

Combineu a^{2} i a^{2} per obtenir 2a^{2}.

$$2a^{2}+49-14a=169$$

Resteu 49 en tots dos costats.

$$2a^{2}-14a=169-49$$

Resteu 169 de 49 per obtenir 120.

$$2a^{2}-14a=120$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2a^{2}-14a}{2}=\frac{120}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)a=\frac{120}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$a^{2}-7a=\frac{120}{2}$$

Dividiu 120 per 2.

$$a^{2}-7a=60$$

Dividiu -7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-7a+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}-7a+\frac{49}{4}=60+\frac{49}{4}$$

Sumeu 60 i \frac{49}{4}.

$$a^{2}-7a+\frac{49}{4}=\frac{289}{4}$$

Factor a^{2}-7a+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$a-\frac{7}{2}=\frac{17}{2} a-\frac{7}{2}=-\frac{17}{2}$$

Sumeu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$a=12 a=-5$$