Resol a^2+12a/5=3

$$a ^ { 2 } + \frac { 12 a } { 5 } = 3$$

Resoleu a

$$a=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0,907130751$$

$$a=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3,307130751$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 5.

$$5a^{2}+12a=15$$

Resteu 15 en tots dos costats.

$$5a^{2}+12a-15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 12 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -15.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+300}}{2\times 5}$$

Sumeu 144 i 300.

$$a=\frac{-12±\sqrt{444}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 444.

$$a=\frac{-12±2\sqrt{111}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$a=\frac{-12±2\sqrt{111}}{10}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-12±2\sqrt{111}}{10} quan ± és més. Sumeu -12 i 2\sqrt{111}.

$$a=\frac{2\sqrt{111}-12}{10}$$

Dividiu -12+2\sqrt{111} per 10.

$$a=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-12±2\sqrt{111}}{10} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{111} de -12.

$$a=\frac{-2\sqrt{111}-12}{10}$$

Dividiu -12-2\sqrt{111} per 10.

$$a=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\frac{\sqrt{111}-6}{5} a=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 5.

$$5a^{2}+12a=15$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5a^{2}+12a}{5}=\frac{15}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$a^{2}+\frac{12}{5}a=\frac{15}{5}$$

Dividiu 15 per 5.

$$a^{2}+\frac{12}{5}a=3$$

Dividiu \frac{12}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{6}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{6}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}+\frac{12}{5}a+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{6}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}+\frac{12}{5}a+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

Sumeu 3 i \frac{36}{25}.

$$a^{2}+\frac{12}{5}a+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

Factor a^{2}+\frac{12}{5}a+\frac{36}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$a+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} a+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

Resteu \frac{6}{5} als dos costats de l'equació.

$$a=\frac{\sqrt{111}-6}{5} a=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$