Resol a+bsqrt{2}=3(1-sqrt{2})+4sqrt{2}

$$a + b \sqrt { 2 } = 3 ( 1 - \sqrt { 2 } ) + 4 \sqrt { 2 }$$

Resoleu b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Passos per resoldre una equació lineal

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per 1-\sqrt{2}.

$$a+b\sqrt{2}=3-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Combineu -3\sqrt{2} i 4\sqrt{2} per obtenir \sqrt{2}.

$$a+b\sqrt{2}=3+\sqrt{2}$$

Resteu a en tots dos costats.

$$b\sqrt{2}=3+\sqrt{2}-a$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\sqrt{2}b=-a+\sqrt{2}+3$$

Dividiu els dos costats per \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$$

En dividir per \sqrt{2} es desfà la multiplicació per \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$$

Dividiu 3+\sqrt{2}-a per \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+\sqrt{2}+3\right)}{2}$$

Resoleu a

$$a=-\sqrt{2}\left(b-1\right)+3$$