Resol Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Resoleu Y

$$Y=2$$

$$Y=5$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor Y^{2}-7Y+10 amb la fórmula Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=10$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 10 de producte.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-5 b=-2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu Y-5=0 i Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a Y^{2}+aY+bY+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 10 de producte.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-5 b=-2$$

Reescriviu Y^{2}-7Y+10 com a \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right).

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

Y al primer grup i -2 al segon grup.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú Y-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu Y-5=0 i Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -7 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Sumeu 49 i -40.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

El contrari de -7 és 7.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

Ara resoleu l'equació Y=\frac{7±3}{2} quan ± és més. Sumeu 7 i 3.

$$Y=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$Y=5$$

Ara resoleu l'equació Y=\frac{7±3}{2} quan ± és menys. Resteu 3 de 7.

$$Y=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$Y=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$Y=5 Y=2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

En restar 10 a si mateix s'obté 0.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

Dividiu -7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Sumeu -10 i \frac{49}{4}.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sumeu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$Y=5 Y=2$$