Resol P(x)=x^4-x^3-25x^2+25x

$$P ( x ) = x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 25 x$$

Factoritzar

$$x\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu x.

$$x\left(x^{3}-x^{2}-25x+25\right)$$

Considereu x^{3}-x^{2}-25x+25. Feu l'agrupació x^{3}-x^{2}-25x+25=\left(x^{3}-x^{2}\right)+\left(-25x+25\right) i Excloeu-x^{2} al primer i -25 al segon grup.

$$x^{2}\left(x-1\right)-25\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-25\right)$$

Considereu x^{2}-25. Reescriviu x^{2}-25 com a x^{2}-5^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$x\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Calcula

$$x\left(x-1\right)\left(x^{2}-25\right)$$