Resol M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Factoritzar

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Considereu -x^{2}+4x+320. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx+320. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -320 de producte.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=20 b=-16$$

Reescriviu -x^{2}+4x+320 com a \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

-x al primer grup i -16 al segon grup.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-20 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Eleveu 100 al quadrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Multipliqueu -4 per -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Multipliqueu 100 per 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Sumeu 10000 i 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Multipliqueu 2 per -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-100±900}{-50} quan ± és més. Sumeu -100 i 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Dividiu 800 per -50.

$$x=-16$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-100±900}{-50} quan ± és menys. Resteu 900 de -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Dividiu -1000 per -50.

$$x=20$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -16 per x_{1} i 20 per x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Calcula

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$