Resol F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Calcula

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Integrar la suma per trimestre.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Des de \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int t^{2}\mathrm{d}t amb \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Cerqueu la integral de -4 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Diferencieu x

$$x^{2}-4$$