Resol A+2-A^2

$$A + 2 - A ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-A^{2}+A+2$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -A^{2}+aA+bA+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=2 b=-1$$

Reescriviu -A^{2}+A+2 com a \left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right).

$$\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)$$

-A al primer grup i -1 al segon grup.

$$-A\left(A-2\right)-\left(A-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú A-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(A-2\right)\left(-A-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-A^{2}+A+2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 2.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 1 i 8.

$$A=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$A=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$A=\frac{-1±3}{-2}$$

Ara resoleu l'equació A=\frac{-1±3}{-2} quan ± és més. Sumeu -1 i 3.

$$A=\frac{2}{-2}$$

Dividiu 2 per -2.

$$A=-1$$

Ara resoleu l'equació A=\frac{-1±3}{-2} quan ± és menys. Resteu 3 de -1.

$$A=-\frac{4}{-2}$$

Dividiu -4 per -2.

$$A=2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -1 per x_{1} i 2 per x_{2}.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A-\left(-1\right)\right)\left(A-2\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A+1\right)\left(A-2\right)$$

Calcula

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$