Resol 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 98 per a, 40 per b i -30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Eleveu 40 al quadrat.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Multipliqueu -4 per 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Multipliqueu -392 per -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Sumeu 1600 i 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Multipliqueu 2 per 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} quan ± és més. Sumeu -40 i 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Dividiu -40+4\sqrt{835} per 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{835} de -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Dividiu -40-4\sqrt{835} per 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Sumeu 30 als dos costats de l'equació.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

En restar -30 a si mateix s'obté 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Resteu -30 de 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Dividiu els dos costats per 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

En dividir per 98 es desfà la multiplicació per 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Redueix la fracció \frac{40}{98} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Redueix la fracció \frac{30}{98} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Dividiu \frac{20}{49}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{10}{49}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{10}{49} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{10}{49} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Sumeu \frac{15}{49} i \frac{100}{2401} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Factor x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Resteu \frac{10}{49} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$