Resol 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 96 per 20 per obtenir 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 20-x per 126-2x i combinar-los com termes.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Resteu 1920 en tots dos costats.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Resteu 2520 de 1920 per obtenir 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -166 per b i 600 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Eleveu -166 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Sumeu 27556 i -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

El contrari de -166 és 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} quan ± és més. Sumeu 166 i 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Dividiu 166+2\sqrt{5689} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{5689} de 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Dividiu 166-2\sqrt{5689} per 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 96 per 20 per obtenir 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 20-x per 126-2x i combinar-los com termes.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Resteu 2520 en tots dos costats.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Resteu 1920 de 2520 per obtenir -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Dividiu -166 per 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Dividiu -600 per 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Dividiu -83, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{83}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{83}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{83}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Sumeu -300 i \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Factor x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Sumeu \frac{83}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$