Resol 96*20=(2-6-2x)(20-x)

$$96 \times 20 = ( 2 - 6 - 2 x ) ( 20 - x )$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{1081}+9\approx 41,878564446$$

$$x=9-\sqrt{1081}\approx -23,878564446$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 96 per 20 per obtenir 1920.

$$1920=\left(2-6-2x\right)\left(20-x\right)$$

Resteu 2 de 6 per obtenir -4.

$$1920=\left(-4-2x\right)\left(20-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4-2x per 20-x i combinar-los com termes.

$$1920=-80-36x+2x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-80-36x+2x^{2}=1920$$

Resteu 1920 en tots dos costats.

$$-80-36x+2x^{2}-1920=0$$

Resteu -80 de 1920 per obtenir -2000.

$$-2000-36x+2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-36x-2000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -36 per b i -2000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -36 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-8\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -2000.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+16000}}{2\times 2}$$

Sumeu 1296 i 16000.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{17296}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 17296.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{1081}}{2\times 2}$$

El contrari de -36 és 36.

$$x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{4} quan ± és més. Sumeu 36 i 4\sqrt{1081}.

$$x=\frac{4\sqrt{1081}+36}{4}$$

Dividiu 36+4\sqrt{1081} per 4.

$$x=\sqrt{1081}+9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{4} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{1081} de 36.

$$x=\frac{36-4\sqrt{1081}}{4}$$

Dividiu 36-4\sqrt{1081} per 4.

$$x=9-\sqrt{1081}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{1081}+9 x=9-\sqrt{1081}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 96 per 20 per obtenir 1920.

$$1920=\left(2-6-2x\right)\left(20-x\right)$$

Resteu 2 de 6 per obtenir -4.

$$1920=\left(-4-2x\right)\left(20-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4-2x per 20-x i combinar-los com termes.

$$1920=-80-36x+2x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-80-36x+2x^{2}=1920$$

Afegiu 80 als dos costats.

$$-36x+2x^{2}=1920+80$$

Sumeu 1920 més 80 per obtenir 2000.

$$-36x+2x^{2}=2000$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-36x=2000$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-36x}{2}=\frac{2000}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{2}\right)x=\frac{2000}{2}$$

Dividiu -36 per 2.

$$x^{2}-18x=\frac{2000}{2}$$

Dividiu 2000 per 2.

$$x^{2}-18x=1000$$

Dividiu -18, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -9. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -9 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=1000+\left(-9\right)^{2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x^{2}-18x+81=1000+81$$

Sumeu 1000 i 81.

$$x^{2}-18x+81=1081$$

Factor x^{2}-18x+81. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1081$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1081}$$

Simplifiqueu.

$$x-9=\sqrt{1081} x-9=-\sqrt{1081}$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{1081}+9 x=9-\sqrt{1081}$$