Resol 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Factoritzar

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 90m^{2}+am+bm-45. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4050 de producte.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

La solució és la parella que atorga -137 de suma.

$$a=-162 b=25$$

Reescriviu 90m^{2}-137m-45 com a \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

18m al primer grup i 5 al segon grup.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5m-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Eleveu -137 al quadrat.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Multipliqueu -4 per 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Multipliqueu -360 per -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Sumeu 18769 i 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

El contrari de -137 és 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Multipliqueu 2 per 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{137±187}{180} quan ± és més. Sumeu 137 i 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

Redueix la fracció \frac{324}{180} al màxim extraient i anul·lant 36.

$$m=\frac{9}{5}$$

Ara resoleu l'equació m=\frac{137±187}{180} quan ± és menys. Resteu 187 de 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Redueix la fracció \frac{-50}{180} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{9}{5} per x_{1} i -\frac{5}{18} per x_{2}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Per restar \frac{9}{5} de m, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Sumeu \frac{5}{18} i m trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Per multiplicar \frac{5m-9}{5} per \frac{18m+5}{18}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Multipliqueu 5 per 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 90 a 90 i 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Calcula

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$