Resol 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 90 per x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 90x-900 per x-9 i combinar-los com termes.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Resteu 8100 de 1 per obtenir 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 90 per a, -1710 per b i 8099 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Eleveu -1710 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Multipliqueu -4 per 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Multipliqueu -360 per 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Sumeu 2924100 i -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

El contrari de -1710 és 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Multipliqueu 2 per 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} quan ± és més. Sumeu 1710 i 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Dividiu 1710+6\sqrt{235} per 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{235} de 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Dividiu 1710-6\sqrt{235} per 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 90 per x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 90x-900 per x-9 i combinar-los com termes.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Resteu 8100 en tots dos costats.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Resteu 1 de 8100 per obtenir -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Dividiu els dos costats per 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

En dividir per 90 es desfà la multiplicació per 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Dividiu -1710 per 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Dividiu -19, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{19}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{19}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{19}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Sumeu -\frac{8099}{90} i \frac{361}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Factor x^{2}-19x+\frac{361}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Sumeu \frac{19}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$