Resol 9=2x^2-3x

$$9=2 { x }^{ 2 } -3x$$

Resoleu x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{2}-3x=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -18 de producte.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-6 b=3$$

Reescriviu 2x^{2}-3x-9 com a \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

2x al primer grup i 3 al segon grup.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i 2x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{2}-3x=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -3 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±9}{4} quan ± és més. Sumeu 3 i 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividiu 12 per 4.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±9}{4} quan ± és menys. Resteu 9 de 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{2}-3x=9$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Sumeu \frac{9}{2} i \frac{9}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$