Resol 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Factoritzar

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 9z^{2}+az+bz-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -18 de producte.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solució és la parella que atorga -17 de suma.

$$a=-18 b=1$$

Reescriviu 9z^{2}-17z-2 com a \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Simplifiqueu 9z a 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Simplifiqueu el terme comú z-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu -17 al quadrat.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Sumeu 289 i 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

El contrari de -17 és 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{17±19}{18} quan ± és més. Sumeu 17 i 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Dividiu 36 per 18.

$$z=2$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{17±19}{18} quan ± és menys. Resteu 19 de 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{18} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -\frac{1}{9} per x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Sumeu \frac{1}{9} i z trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 9 a 9 i 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Calcula

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$