Resol 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Resoleu y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu y^{2} en tots dos costats.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Combineu 9y^{2} i -y^{2} per obtenir 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2y^{2}+ay+by+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescriviu 2y^{2}-3y+1 com a \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

2y al primer grup i -1 al segon grup.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-1=0 i 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu y^{2} en tots dos costats.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Combineu 9y^{2} i -y^{2} per obtenir 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, -12 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Sumeu 144 i -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

El contrari de -12 és 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{12±4}{16} quan ± és més. Sumeu 12 i 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Dividiu 16 per 16.

$$y=1$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{12±4}{16} quan ± és menys. Resteu 4 de 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Redueix la fracció \frac{8}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu y^{2} en tots dos costats.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Combineu 9y^{2} i -y^{2} per obtenir 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Resteu 4 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Sumeu -\frac{1}{2} i \frac{9}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$