Resol 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Factoritzar

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 3.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Considereu 3y^{2}+25y-18. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3y^{2}+ay+by-18. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -54 de producte.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

La solució és la parella que atorga 25 de suma.

$$a=-2 b=27$$

Reescriviu 3y^{2}+25y-18 com a \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

y al primer grup i 9 al segon grup.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3y-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu 75 al quadrat.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Sumeu 5625 i 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-75±87}{18} quan ± és més. Sumeu -75 i 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Redueix la fracció \frac{12}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-75±87}{18} quan ± és menys. Resteu 87 de -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Dividiu -162 per 18.

$$y=-9$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{2}{3} per x_{1} i -9 per x_{2}.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Per restar \frac{2}{3} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 9 i 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Calcula

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$