Resol 9y^2+6y-8

$$9 y ^ { 2 } + 6 y - 8$$

Factoritzar

$$\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 9y^{2}+ay+by-8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -72 de producte.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=-6 b=12$$

Reescriviu 9y^{2}+6y-8 com a \left(9y^{2}-6y\right)+\left(12y-8\right).

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(12y-8\right)$$

3y al primer grup i 4 al segon grup.

$$3y\left(3y-2\right)+4\left(3y-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3y-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-8=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

Sumeu 36 i 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$y=\frac{-6±18}{18}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-6±18}{18} quan ± és més. Sumeu -6 i 18.

$$y=\frac{12}{18}$$

Redueix la fracció \frac{12}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-6±18}{18} quan ± és menys. Resteu 18 de -6.

$$y=-\frac{24}{18}$$

Redueix la fracció \frac{-24}{18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{2}{3} per x_{1} i -\frac{4}{3} per x_{2}.

$$9y^{2}+6y-8=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$9y^{2}+6y-8=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Per restar \frac{2}{3} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$9y^{2}+6y-8=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Sumeu \frac{4}{3} i y trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$9y^{2}+6y-8=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y+4}{3}$$

Per multiplicar \frac{3y-2}{3} per \frac{3y+4}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$9y^{2}+6y-8=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)}{3\times 3}$$

Multipliqueu 3 per 3.

$$9y^{2}+6y-8=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)}{9}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 9 a 9 i 9.

$$9y^{2}+6y-8=\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)$$

Calcula

$$\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)$$